【Variation 變分】Direct 正變｜Inverse 反變｜Joint 聯變｜Partial 部分變

變分 Variations 係DSE數學必修一課，同學需要理解多個未知數與常數之間嘅比例變化，當中技巧包括正變 Direct Variations、反變 Inverse Variations、聯變 Joint Variations 及 部分變 Partial Variations。

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「變分」亦稱為「變數法」（英文都係 Variations），簡單嚟講「變分」就係講緊兩個或以上變數之間嘅關係。

喺DSE課程入面要識嘅「變分」有四種：

1. 正變 Direct Variations

2. 反變 Inverse Variations

3. 聯變 Joint Variations

4. 部分變 Partial Variations

如果 x 同 y 嘅關係係「正變」，咁即係話當 x 變大嘅時候，y 都會按比例咁變大。

- 用文字我哋會話： y 隨 x 正變

- 用符號可以寫成： y ∝ x

- 用方程可以寫成： y = kx (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）) 

例子： 已知 y 隨 x 平方正變，且當 x = 2 時，y = 12。求當 x = 3 時 y 的值。

1. 首先記得每一題都要為方程及常數k立下定義，即：y ∝ kx² , 當中 k≠0

2. 根據題目，y 隨 x 平方正變，因此 y = kx²（注意，要非常小心平方、立方等字眼！）

3. 計算變分題目時，重點在於先計算出常數 k 嘅數值，藉此代入新嘅情境計算新嘅未知數

y ∝ kx² , 當中 k≠0

當 x = 2 , y = 12, 

12 = k (2)²

k = 3

∴ y = 3x²

現設 x = 3,

y = 3(3)²

∴ y = 27 

即場撳埋：【DSE 數學公式】數學公式表 DSE Maths Formula (中英對照)

如果 x 同 y 嘅關係為「反變」，咁即係話當 x 變大時，y 會變細。

- 用文字我哋會話： y 隨 x 反變

- 用符號可以寫成： y ∝ k/x

- 用方程可以寫成： y = k/x (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）)

聯變係兩個或以上嘅「正變 / 反變」結合之後嘅關係。

- 注意！聯變只有一個常數k

- 題目表達手法為「一個未知數隨某另一未知數正變及另一未知數反變」

例子： y隨x立方正變且隨z平方反變

答案：y ∝ kx³/z²

「部份變」與「聯變」嘅分別在於部分變會有2部分，即：

例子：y是兩部份之和，其中一部份固定不變，另一部份隨 x 平方正變。 當x = 2時，y = 14；當x = 1時，y = 11。求當x = 3時y的值。

答案：

y ∝ k₁ + k₂x²（k₁，k₂ 為非零常數）

y = k₁ + k₂x² 

當x=2時，y=14

k₁ + 4k₂ = 14

當x=1時，y=11

k₁ + k₂ = 11

利用聯立方程，可知k₁ = 10 及 k₂ = 1

∴y = 10 + x²

當x = 3時，y = 10 + (3)² = 19

更多聯立方程教學：【聯立方程】Simultaneous Equations｜二元一次方程｜三元一次方程

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