【Variation 變分】Direct 正變｜Inverse 反變｜Joint 聯變｜Partial 部分變

變分 Variations 係DSE數學必修一課，同學需要理解多個未知數與常數之間嘅比例變化，當中技巧包括正變 Direct Variations、反變 Inverse Variations、聯變 Joint Variations 及 部分變 Partial Variations。 AfterSchool為大家介紹所有公式定理及應用，並附上相關題目示範！ 唔記得晒啲證明原因？即撳：【圖形性質 Reason 列表】Geometry prove reason 定理證明原因｜數學 DSE 必背 喺學習零散嘅新知識之前，有冇諗過需要先建立一個系統性嘅學習模式？我係Kingsley，多年來透過DSE數學補習幫助學生輕鬆取得大學入場券。想知道我嘅教學理念同往績，即撳：數學補習名師 Kingsley | AfterSchool 變分 Variations 「變分」亦稱為「變數法」（英文都係 Variations），簡單嚟講「變分」就係講緊兩個或以上變數之間嘅關係。 喺DSE課程入面要識嘅「變分」有四種： 1. 正變 Direct Variations 2. 反變 Inverse Variations 3. 聯變 Joint Variations 4. 部分變 Partial Variations 正變 Direct Variations 如果 x 同 y 嘅關係係「正變」，咁即係話當 x 變大嘅時候，y 都會按比例咁變大。 - 用文字我哋會話： y 隨 x 正變 - 用符號可以寫成： y ∝ x - 用方程可以寫成： y = kx (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）) 例子： 已知 y 隨 x 平方正變，且當 x = 2 時，y = 12。求當 x = 3 時 y 的值。 解： 1. 首先記得每一題都要為方程及常數k立下定義，即：y ∝ kx2 , 當中 k≠0 2. 根據題目，y 隨 x 平方正變，因此 y = kx2（注意，要非常小心平方、立方等字眼！） 3. 計算變分題目時，重點在於先計算出常數 k 嘅數值，藉此代入新嘅情境計算新嘅未知數 y ∝ kx2 , 當中 k≠0 當 x = 2 , y = 12, 12 = k (2)2 k = 3 ∴ y = 3x2 現設 x = 3, y = 3(3)2 ∴ y = 27 即場撳埋：【DSE 數學公式】數學公式表 DSE Maths Formula (中英對照) 反變 Inverse Variations 如果 x 同 y 嘅關係為「反變」，咁即係話當 x 變大時，y 會變細。 - 用文字我哋會話： y 隨 x 反變 - 用符號可以寫成： y ∝ k/x - 用方程可以寫成： y = k/x (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）) 聯變 Joint Variations 聯變係兩個或以上嘅「正變 / 反變」結合之後嘅關係。 - 注意！聯變只有一個常數k - 題目表達手法為「一個未知數隨某另一未知數正變及另一未知數反變」 例子： y隨x立方正變且隨z平方反變 答案：y ∝ kx3/z2 部分變 Partial Variations 「部份變」與「聯變」嘅分別在於部分變會有2部分，即： 會有2個常數k1、k2 題目表達手法會多加一句「一未知數由兩部分組成」 例子：y是兩部份之和，其中一部份固定不變，另一部份隨 x 平方正變。 當x = 2時，y = 14；當x = 1時，y = 11。求當x = 3時y的值。 答案： y ∝ k1 + k2x2（k1，k2 為非零常數） y = k1 + k2x2 當x=2時，y=14 k1 + 4k2 = 14 當x=1時，y=11 k1 + k2 = 11 利用聯立方程，可知k1 = 10 及 k2 = 1 ∴y = 10 + x2 當x = 3時，y = 10 + (3)2 = 19 更多聯立方程教學：【聯立方程】Simultaneous Equations｜二元一次方程｜三元一次方程 想學埋其他計數機program？即撳：https://afterschool.com.hk/blog/348-dse-maths-計數機-program/

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