一元三次方程 Cubic Equation 喺解題過程中兩個關鍵概念：因式定理（factor theorem）和餘式定理（remainder theorem）。透過以上定理，我哋可以好輕鬆處理三次方程嘅因式分解（factorising cubic equations）和求解根（solution of cubic equation）問題。
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目錄
一元三次方程 Cubic Equation 基本概念
一元三次方程的一般形式為：
ax3 + bx2 + cx + d = 0
而如果將佢成功因式分解，可以得出以下兩種結果：
(px^2+qx+r)(x-s) = 0
或
(x-p)(x-q)(x-r) = 0
其中，a、b、c、d、p、q、r、s是常數，而 x 是未知數。解以上方程往往需要用到長除法，當中涉及到複雜嘅計算，而計算之前我們可以先利用因式定理和餘式定理嚟簡化過程。
因式定理 Factor Theorem
因式定理嘅結論係，如果 f(e) = 0，咁 (x - e) 就會係方程嘅因式。換句話講，如果我哋搵到一個值 e 並將其代入方程後使得 f(e) = 0，咁 (x - e) 就係方程的因式。
舉一個例子：
考慮方程 f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6（紅色線）。如果我們將 x = 1 （橙色線）代入方程，得到：
(1)3 - 6(1)2 + 11(1) - 6 = 0
由於 f(1) = 0 ，因此 (x - 1) 係方程嘅因式。之後我哋就可以用長除法將方程除以因式，就可以得出到餘下嘅部分，亦即係著色部分：
f(x) = (x-1)(ax2+bx+c)
如果可以再因式分解到，就會係：
f(x) = (x-1)(x-p)(x-q)
根據以上圖表或計算所得，我哋可以知道x=2及x=3同方程嘅相交點都係0，同時代入方程都係得到0，換言之佢哋同樣可以整除到方程，亦即係方程嘅因式。因此我哋可以得出結論：
∴ f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)
餘式定理 Remainder Theorem
餘式定理指出，當我哋將一元三次方程代入某個值 e 時，得出嘅值會等於將方程除以 (x - e) 呢個因式嘅餘數相等。
就比如以下例子：
x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0
如果我們將 x = 4 代入方程，得到：
f(4) = (4)3 - 6(4)2 + 11(4) - 6 = 6
f(4) = 6
換言之，當 x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0 除以 (x - 4) 嘅時候，餘數就會係 6 ，而成條算式可以咁樣表示：
f(x) = (x - 4) ‧ (ax2+bx+c) + 6
注：當中(ax2+bx+c) 係一個無法因式分解嘅一元二次方程
如何應用因式定理和餘式定理去解一元三次方程
舉例來說，假設我們有一個方程f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6，我哋可以先從 d 着手，找出它的因數並代入方程中，看看是否能夠使方程的值等於零。
由於乘得出6嘅方法可以有（1 x 6）、（2 x 3）、（-1 x -6）、（-2 x -3），所以我哋可知6嘅因數為-6、-3、-2、-1、1、2、3、6
我哋將每一個數值代入去方程之後，會發現f(2)係等於0，換言之 ( x - 2 ) 是方程的因式。
f(2) = (2)3 - 6(2)2 + 11(2) - 6
f(2) = 0
∴ (x - 2) 是方程 f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6的因式
然後就可以利用長除法（Long division）計埋餘下嘅部分。
使用計數機 calculator 解 一元三次方程 Cubic polynomial
如果唔想由頭開始慢慢計又要用長除法，可以點做？我哋也可以借助計算機輸入【三次方程計算公式】，往後只需要按順序輸入a、b、c、d四個常數，就可以輕鬆得出答案！
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