幾何定理 Deductive Geometry 係數學DSE必學一課，皆因所有與圖形相關嘅題目都需要運用到其中嘅公式，如果寫唔出定理就會白白被扣除分數！
AfterSchool將為你整理好一系列幾何定理分類，例如直線、平行線、三角形、四邊形、多邊形內外角和、圓形等，幫助你輕鬆重溫！
喺學習零散嘅新知識之前，有冇諗過需要先建立一個系統性嘅學習模式？我係Kingsley，多年來透過DSE數學補習幫助學生輕鬆取得大學入場券。想知道我嘅教學理念同往績，即撳：數學補習名師 Kingsley | AfterSchool
目錄
直線上的角
1. 直線上的鄰角 (Adjacent angles on a straight line)(adj. ∠s on the st. line)
意思係喺一條直線上，所有同邊嘅角的總和為180度。
2. 同頂角 (Angles at a point)(∠s at a pt.)
意思係喺一個點上，所有角的總和為360度。
3. 對頂角 (Vertical opposite angles)(vert. opp. ∠s)
當兩條直線相交時會有4隻角出現。兩隻對住嘅角嘅大小是相同的。（注意係兩條相交直線即係類似「交叉」嘅形狀，如果有其中一條唔係直線就唔能夠咁用！）
平行線上的角
1. 同位角 (Corresponding angles)(corr. ∠s)
意思係面向同一個方位的角的大小是相同的。
2. 內錯角 (Alternate angles)(alt. ∠s,)
意思係喺平行線內方、直線上背對(錯位)邊嘅角係相等的。
其實大家可以利用同位角及對頂角都可以得出同一推論。
3. 同旁內角 (Interior angles)(int, ∠s)
意思係喺平行線內方、直線上同一邊旁嘅角係互補的(即相加總和係180度)。
其實大家可以利用同位角及直線上的鄰角都可以得出同一推論。
三角形
1. 三角形內角和 (Angle sum of triangle)(∠sum of∆)
意思係一個三角形入面三隻角的總和為180度。
2. 三角形外角 (Exterior angle of triangle)(ext.∠ of∆)
意思係把其中一條邊延長，喺外角嘅角嘅大小係另外兩隻三角形嘅內角嘅總和。
3. 三角形內心 (Incentre)
三角形的三條內角平分線(Angle Bisector) 相交於一點，使該點到三角形三邊嘅最短距離（直角距離）相等，並且該點為三角形內接圓嘅圓心。
4. 三角形外心 (Circumcentre)
三角形的三條垂直平分線 (Perpendicular Bisector) 相交於一點，使該點成為三角形外接圓嘅圓心，亦且該點到三角形三個頂點的距離相等。
5. 三角形形心 (Centroid)
三角形三條中線 (Median) 相交於一點，使每條中線都會該點分成兩段，而兩段長度的比例為 1:2
6. 三角形垂心 (Orthocentre)
三角形三條高線 (Altitude) 相交於一點。
7. 截線定理 (Intercept theorem)
當一條新加的直線穿過三角形某一邊的中點，且與另一條邊平行，則必定穿過餘下第三條邊的中點。或
當一條新加的直線穿過三角形任意兩邊，使兩邊分割比例相等，則直線必定與餘下第三條邊平行。
8. 中線定理 (Mid point theorem)
當一條線分別為穿過三角形兩條邊的中點，則該線平行於餘下第三條邊並且第三條邊的長度兩倍於該直線。
9. 三角不等式 (Sum of two sides > third side of∆)
三角形任意兩邊長度之和，必定大於餘下第三邊。
10. 等高三角形面積比等於底的比
當兩個任意三角形的高相等，它們的面積比必定與它們的底比相等。（注意很多同學會把這與相似圖形的面積比 = 邊長比2 混淆，切記由於這兩個任意三角形的高相等但底不同，所以並不是相似圖形！）
11. 畢氏定理 (勾股定理)(Pythagorean theorem)
假設a,b,c為△ABC的三邊。 若∠C=90º, 則c2=a2+b2。
12. 直角三角形性質（prop. of right △）
- sin θ = （對➗斜） = （a➗c）
- cos θ = （鄰➗斜） = （b➗c）
- tan θ = （對➗鄰） = （a➗b）
- c2=a2+b2（畢氏定理）
13. 等腰三角形性質（prop. of isos. △）
- If AB = AC, then ∠ABC = ∠ACB（等腰Δ底角）
- If ∠ABC = ∠ACB, then AB = AC（等角對邊相等）
- If ΔABC is an isos. Δ, then AD ⊥ BC & BD = DC & ∠BAD = ∠CAD（等腰Δ性質)
14. 等邊三角形性質（prop. of equil. △）
- If AB = BC = CA, then ∠A, ∠B, ∠C = 60º（等邊Δ性質）
15. 正弦公式 (Sine Formula)
(a➗sinA) = (b➗sinB) = (c➗sinC)
16. 餘弦公式 (Cosine Formula)
c2 = a2 + b2 - 2‧a‧b‧cosC
17. 全等三角形 (≅△)
SSS、SAS、ASA、AAS、RHS
18. 相似三角形 (~△)
AAA、三邊成比例(3 sides proportional)、兩邊成比例且夾角相等(2 sides proportional and included angle equal)
19. 對應邊 / 對應角 (corr. side / corr. ∠)
- 全等三角形對應邊長度相等，對應角角度相等；
- 相似三角形對應邊邊長成比例，對應角角度相等。
四邊形
1. 梯形性質(prop. of trapezoid)
- 上底 // 下底
- 同一斜邊內角相加 = 180°
2. 平行四邊形性質(或證明)(prop. of parallelogram)
- 對邊相等
- 對角相等
- 對角線互相平分
- 一組對邊相等且平行
3. 菱形性質(prop. of diamond)
- 對角線互相垂直
- 4 邊相等
- 對角線平分頂角
- + 所有平行四邊形性質
4. 鷂形性質(prop. of Kite)
- 對角線互相垂直
- 其一對角線被另一對角線所平分
- 其一對角線平分頂角
凸多邊形
1. 凸多邊形內角和(In. ∠s sum of polygon)
設正多邊形有n條邊，內角和 = (n − 2) × 180°，每隻內角 ＝ [(n − 2) × 180°]➗ n
2. 凸多邊形n外角和(Ex. ∠s sum of polygon)
設正多邊形有n條邊，外角和 = 360°，每隻外角 = 360°➗ n
圓的基本性質 Basic Properties of Circles
圓的弦線
1. 圓心至弦的垂線平分弦(⊥from centre to chord bisects chord）
2. 圓心至弦中點的連線垂直弦(line joining centre and mid-pt. of chord ⊥chord)
3. 弦的垂直平分線穿過圓心(⊥bisector of chord passes through centre）
4. 等弦與圓心等距(eq. chords equidistant from centre)
5. 與圓心等距的弦等長(chords equidistant from centre eq.）
圓的角
6. 圓心角兩倍於圓周角(∠ at centre twice ∠ at circumference)
7. 半圓上的圓周角(∠ in semi-circle）
8. 同弓形內的圓周角(∠s in the same segment)
圓的角、弧和弦線
9. 等角對等弧 / 等弧對等角 (equal arcs, equal ∠s)
10. 等角對等弦 / 等弦對等角 (equal chords, equal ∠s)
11. 等弦對等弧 / 等弧對等弦 (equal arcs, equal chords)
12. 弧與圓心角成比例 (arcs prop. to ∠s at centre)
13. 弧與圓周角成比例 (arcs prop. to ∠s at centre)
圓內接四邊形（證明）
14. 圓內接四邊形對角 (opp.∠s, cyclic quad.)
15. 圓內接四邊形外角(ext.∠s, cyclic quad.)
16. 同弓形內的圓周角的逆定理(Converse of ∠s in the same segment)
17. 對角互補 (opp.∠s supp)
18. 外角=內對角 (ext.∠ = int. opp.∠)
圓與切線
19. 切線⊥半徑 / 切線⊥半徑的逆定理 (tangent ⊥ radius)
20. 切線性質 (tangent properties)
21. 交錯弓形上的圓周角 / 交錯弓形上的圓周角的逆定理 (∠ in alt. segment)
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