指數與進制 Laws of integral indices 係數學DSE必修嘅初中一課，AfterSchool為大家講解詳盡教學，包括指數記數法 Index Notation、指數定律 Laws of Indices；及 二進制 binary system、十進制 denary system 及十六進制 hexadecimal system 轉換。
呢一課單論理解難度其實並唔算深，但由於年代久遠關係，好多同學喺升到高中甚至考DSE嘅時候總會將佢忘記得一乾二淨，白白損失幾分！唔想自己成為其中一分子，就要快啲睇埋落去！
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目錄
指數 Index
指數嘅呈現方式為任何數字或者代數嘅右上角，就例如大家都好熟悉嘅畢氏定理：
a2+b2=c2
當中黐住a、b、c嘅2次方就係指數喇！
指數記數法 Index Notation
至於指數嘅實際意思，其實就係「底 (base) 乘以自己幾多次」。攞返上面畢氏定理做例子，2次方嘅意思就係下面啲字母乘以自己幾多次！（注：次方嘅計算優先度>括號>乘除>加減）
(a‧a) + (b‧b) = (c‧c)
通常我哋會將「a嘅n次方」讀作「a n次」，所以畢氏定理嘅讀法為「a2次加b2次等於c2次」
例子：a‧a‧a‧a‧a‧a‧a‧a‧a‧a = a10 （a嘅10次方）
指數公式 Indices Formula
指數定律 Laws of Indices
1. am ‧ an = am + n
2. am ➗ an = am – n
3. ( am ) n = am ‧ n
4. (ab)n = an ‧ bn
5. (a➗b)n = (an➗bn)
進制 Numeral systems
我哋從小到大都學緊「逢十進一」，但點解一定要逢十先進一？如果逢二進一 或者 逢十六進一 又得唔得呢？答案係可以！
「進制」又叫「進位制」，係一種記數方式嘅統稱。喺數學DSE嘅世界，我哋需要學識以下三種進制：十進制、二進制、十六進制。
至於點樣去表示佢係咩進制，通常我哋會將進制寫喺數字嘅右下角：
10410（十進制）
10011012 （二進制）
14FB216（十六進制）
數碼 Digits
喺學進制之前，我哋要先學識咩叫Digits。
顧名思義，Digits就係數字咁解，就比如3571呢個數，佢係由3、5、7、1呢四個數字組成，而唔同嘅進制，可以使用嘅數字都唔同：
十進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（再上就會進位變10，但其實即係1、0兩個數字）
二進制：0、1（再上就會進位，詳情稍後再解釋）
十六進制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（A到F分別代表10至15嘅數值，因為十六進制係逢十六先進一，所以需要創造一啲「數字」出嚟）
十進制 Decimal system
學識咗上面嘅概念之後，相信大家會比較易明白下面嘅理論！
十進制顧名思義就係逢十進一，比如483呢個數其實攤返長寫係咁的：
400 + 80 + 3
而當中如果運用指數記數法去寫，就會係咁：
4 x 102 + 8 x 101 + 3 x 100 （任何數嘅0次方都係等於1）
二進制 Binary system
二進制同樣道理：
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1310
十六進制 Hexadecimal
十六進制亦然：
F14B16：15 x 163 + 1 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 = 6177110
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進制間之轉換 Conversion between numeral systems
十進制轉換為二進制
利用短除法，不斷除2，然後當成功整除或餘數剩1時停止，將餘數從下而上記錄。
例： 把1310換為二進制
解： 1310 = 11012
十進制轉換為十六進制
利用短除法，不斷除16，然後當成功整除或餘數細於16時停止，將餘數從下而上記錄。
例： 把258810換為十六進制
解： 258810 = A1C16
二進制轉換為十進制
利用拓展法將數值擴寫，再計算答案。
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1310
十六進制轉換為十進制
利用拓展法將數值擴寫，再計算答案。
F14B16：15 x 163 + 1 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 = 6177110
👇🏻😎「進制Future Paper」方法👇🏻
二進制轉換為十六進制
先將二進制轉為十進制，再進行短除。
十六進制轉換為二進制
先將十六進制轉為十進制，再進行短除。
利用計數機進行進制轉換
按 MODE 3 進入基數計算模式。
計數機上面分別有DEC（十進制）、BIN（二進制）、HEX（十六進制）三個掣，首先基於你一開始嘅進制，撳一吓對應嘅掣。
例子：將F14B16轉為十進制，咁一開始就先撳一吓HEX，你會見到計數機右上角顯示h，咁就啱！
十進制會顯示：d
二進制會顯示：b
十六進制會顯示：h
撳完之後，輸入F14B，撳一吓EXE，然後撳一吓DEC，你就會見到個mon將F14B轉咗做61771，呢個就係答案啦！
同樣道理，你就可以快速完成所有進制轉換！
注：記得記得計完之後，按 MODE 1 返回正常計算模式，如果唔係計唔到其他數！
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