【Application of Trigonometry 三角學的應用】Sine Formula 正弦公式|Cosine Formula 餘弦公式

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AfterSchool 2023-12-20 4,873
餘弦公式 及 正弦公式(Sin Cos Formula)係數學DSE三角學必修定理,用以計算未知角度或三角形邊長。
餘弦公式 Cosine Formula 及 正弦公式 Sine Formula 係基於三角學而得出嘅定理,常見及應用於數學DSE之中,同學必需要學識,否則將損失大量分數!
AfterSchool為大家介紹兩種公式定理嘅應用,並附上相關題目示範。
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餘弦定理公式 Cosine Formula

餘弦定理係講緊當我哋知道一個任意三角形嘅任意 2 條邊長 + 1隻夾角嘅數值時,就可以根據以下公式去計算餘下弦嘅長度:
C2 = A2 + B2 - (2‧A‧B‧cos∠c)
(注:A、B、C分別為三角形的任意邊,∠c則為弦C的對角,同時亦是弦A及B中間的夾角)
同時,我哋亦可以稍為調動一下排序,令到公式可以藉由三條弦嘅長度,計算某一隻夾角:
cos∠c = ( A2 + B2 - C2 ) ➗( 2‧A‧B)
例子:在△ABC 中,已知 A = 7,B = 9,C = 8,試求 cos ∠a。
答案:cos∠a = ( 92 + 82 - 72 ) ➗( 2‧9‧8 ) = 2/3

正弦定理公式 Sine Formula

正弦定理係講緊當我哋知道一個任意三角形嘅任意 2條邊長 + 1隻對角 / 任意 1條邊長 + 2隻對角嘅數值時,就可以根據以下公式去計算餘下弦 / 角嘅值:
(A➗sin∠a) = (B➗sin∠b) = (C➗sin∠c) 
例子:在△ABC 中﹐∠a = 45﹐∠c = 75﹐BC =12﹐求AC長度。
答案:
∠b = 180 - 45 - 75 = 60
(12➗sin∠12) = (B➗sin∠60) 
AC = 6√6

補充:三角形面積公式

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