【M1/M2溫習攻略】DSE延伸數學「求合格」vs「aim 5+」策略大比拼

賭Sir @ 杜氏數學
賭Sir @ 杜氏數學 2024-2-16 45,114
DSE M1/M2 嘅溫習方法可以有好多種!想喺DSE 延伸數學選修單元達到理想目標,你就一定要知道求合格同埋 aim 5+ 嘅溫習方法其實大不同!
DSE M1/ M2 嘅溫習方法可以有好多種!想喺 DSE 延伸數學選修單元達到理想目標,你就一定要知道求合格同埋 aim 5+ 嘅溫習方法其實大不同!今次 AfterSchool 就邀請咗 賭Sir 同大家講解下求合格嘅「護級組」同 aim5+「爭標組」考生分別應該點樣溫書!
喺學習零散嘅新知識之前,有冇諗過需要先建立一個系統性嘅學習模式?我係賭Sir,多年來透過DSE M1 M2 補習幫助學生輕鬆取得大學入場券。想知道我嘅教學理念同往績,即撳:M1 M2 補習名師 賭Sir | AfterSchool
 

溫熟 M1 M2 有什麼好處?

由2024年起,M1/M2將納入為選修科之一,換言之「332A22」裡面嘅「22」係可以用M1/M2去計算,大大增加入U率!
M1 同 M2 作為 DSE 嘅數學「延伸」部份,必定有佢嘅難點。不過,對於一場考試嚟講,都係佢嘅「Cut Off 分數」以及「各等級的分佈」更加重要。畢竟,就算試題幾深都好,只要達標門檻唔高,我哋作為考生「以試論試」嚟講,依然值得拼命一戰!
更何況,對於升學嚟說,M1 M2 嘅成績都能夠幫你獲得額外加分,令你更容易入讀相關嘅學系。無論你係求合格嘅「護級組」抑或 aim5+ 嘅「爭標組」考生,M1 同 M2 都係你考入大學嘅好幫手。

DSE M1 M2 Cut Off

credit: kelisa Bernard @unsplash
credit: kelisa Bernard @unsplash
由於應考 M1 或 M2 嘅人數不多,每年只有數千人,令 cut off 分數相對波動。不過,對於護級組同爭標組嘅考生嚟講,我哋仍然能夠歸納出一啲簡單易用嘅指標:

DSE cut off M1

M1 護級組:~ 50 分 = 約 2 至 3 級
M1 爭標組:~ 80 分 = 擠身 5+ 級

DSE cut off M2

M2 護級組:~ 40 分 = 約 2 至 3 級
M2 爭標組:~ 70 分 = 擠身 5+ 級
備試嘅時候,記得望住相關嘅指標,努力逐步邁進。進步,就係消除焦慮嘅最佳方法!

2024 M1 M2 Syllabus

數學延伸部分單元一(微積分與統計)M1 (Calculus and Statistics)

課程架構
學習範疇學習單位
基礎知識
  • 二項展式
  • 指數函數和對數函數
微積分
  • 函數的導數
  • 函數的求導法
  • 二階導數
  • 求導法的應用
  • 不定積分法及其應用
  • 定積分法及其應用
  • 運用梯形法則計算定積分的近似值
統計
  • 條件率和貝葉斯定理
  • 離散隨機變量
  • 概率分佈、期望值和方差
  • 二項分佈
  • 泊松分佈 
  • 二項分佈和泊松分佈的應用
  • 正態分佈的基本定義及其性質
  • 正態變量的標準化及標準正態分佈表的運用
  • 正態分佈的應用
  • 抽樣分佈和點估計
  • 總體平均值的置信區間
進階學習單位
  • 探索與研究
公開考試
M1只考一份試卷,時間為兩小時三十分鐘。 試卷分為兩部分,全部題目均須作答。 甲部包括八題至十二題短題目,而乙部就包括三題至五題長題目,甲乙兩部分各佔50分。

數學延伸部分單元二(代數與微積分)M2 (Algebra and Calculus)

課程架構
學習範疇學習單位
基礎知識
  • 奇函數和偶函數
  • 數學歸納法
  • 二項式定理
  • 續三角函數
  • e的簡介
微積分
  • 極限
  • 求導法
  • 求導法的應用
  • 不定積分法及其應用
  • 定積分法
  •  定積分法的應用
代數
  • 行列式
  • 矩陣
  • 線性方程組
  • 向量的簡介
  • 純量積與向量積
  • 向量的應用
進階學習單位
  • 探索與研究
公開考試
M2只考一份試卷,時間為兩小時三十分鐘。 試卷分為兩部分,全部題目均須作答。 甲部包括八題至十二題短題目,而乙部就包括三題至五題長題目,甲乙兩部分各佔50分。
想了解 DSE 歷屆 M1 M2 嘅官方試卷,實牙實齒、無花無假出過啲咩嘢試題,可以撳以下考評局嘅網站,合法下載 Past Paper
 

溫習攻略 - DSE 延伸數學選修單元一 (M1)

根據歷年嘅統計,M1/M2 係中學文憑試最兩極化嘅科目,有超過 30% 學生徘徊喺 1/2/3嘅低水位,同時又有超過 30% 考生輕易摘取 5/5*/5** 頂級成績——「護級組」同「爭標組」壁壘分明,所以溫習方法亦截然不同!
接下嚟,我會為 M1/ M2 嘅護級/爭標組考生,各送一個最具策略性嘅延伸數學錦囊!

M1 求合格「護級組」

credit: Joseph Rosales @unsplash<br>
credit: Joseph Rosales @unsplash
由於 M1 嘅課程設計將概念斬到碎濕濕,例如 Binomital Expansion、Limit、Differentiation、Trapezoidal Rules、Probability 等,就算背後有千絲萬縷嘅數學關係,但由於 Syllabus 所限,對準備考試嘅你完全零影響,所以喺 DSE M1 裏面,跨課嘅試題極少,就算跨,問法亦相當突兀,例如喺 Section B 忽然出現 in a long run 就代表要考你 Limit 了。
有見及此,我嘅 M1 護級學生,都會集中火力溫熟 Section A 嘅課題,由必出(兼問法一成不變)嘅課題入手,例如用 Venn Diagram 嘅聰明解讀法完美輕鬆拆解 Set Theory 必出題。
此外,Expectation and Variance、Binomial + e Expansion、Limit、Differentiation and Integration等等,亦可以用 CASIO fx50fh 以及 CASIO 3650p 嘅計數機 Program 幫你計算出正確答案。
只要溫熟 Section A 嘅部份,其實 Section A 嘅知識都可以喺 Section B 執到 10 分以上,就算整份試卷有些微失手,分數亦都已經喺 50 左右,事半功倍,順利達標。

M1 aim 5+「爭標組」

credit: Lopez Robin @unsplash
credit: Lopez Robin @unsplash
唔少 M1 「爭標組」嘅學生,都對自己嘅能力存有錯覺,以為自己嘅失分係源於概念不清。然而,根據我多年來舉辦操卷班嘅經驗,爭標組嘅真正死穴係 Careless Mistakes,而當中嘅「Careless」往往係有規律、有路捉,並唔係純粹嘅無運。
大部份嘅失分位都係來自繁複運算當中嘅失誤,例如錯正負號、作答混亂、睇錯數字,尤其是 Probability Distribution 嘅題目,往往需要抄寫一堆小數點後五、六個位嘅機率數字,除咗易寫錯同易睇錯之外,寫得亂更加會影響考試情緒。另外,高估自己筆算能力而放棄用計數機驗算,亦係屢見不鮮嘅壞習慣。
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M1 嘅題目經常環環相扣,尤其係 Section B 嘅 Probability 文字題,以及 Trapezoidal Rule 嘅 Error 題一個小失誤能夠導致損失超過 10 分,嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別。
喺爭標組嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「作答系統」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 計數機嘅外置 Program 計算各種 Distribution 嘅 Probability,以及 Trapezoidal Rule 嘅最終答案,仲有善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分。

M1 操卷攻略

 冇錯!特別係數理科嘅 DSE 考試,非常講求大家靠操卷去練熟所有嘅考試技巧,同掌握自己錯誤嘅規律,從而改善務求攞到最高分數。只要你唔係神仙,你就需要靠操卷去考好呢個 DSE。
但如果喺操卷嘅過程中,冇用到正確嘅方法去操練,咁你嘅壞習慣只會加劇,令成績不升反跌。所以建立一個良好嘅操卷習慣真係非常重要!
  

溫習攻略 - DSE 延伸數學選修單元二 (M2)

M2 求合格「護級組」

credit: Jordan Whitt @unsplash
credit: Jordan Whitt @unsplash
M2 護級組考生普遍對成績有過大嘅焦慮,因為多多少少被「50 分合格」嘅學校標準影響咗潛意識,其實喺 DSE 嘅 M2 拎 2 級合格只需要 30 幾 40 分,絕對比想像中容易。
而且,有好多題型每年必出,例如透過 Differentiation from First Principles 考你 Limit、Binomial Theorem 考你搵 coefficient、用 Mathematical Induction 證明公式,然後應用等等。
就算 Section B 嘅長題目亦有一成不變嘅題型,例如 System of Linear Equations 順序考你 Crammer’s Rule、Gaussian Eliminations 最後再應用 Solution Set,同埋 Curve Sketching 等等,每年套路相同,就算全題 12/ 13 分拎唔曬,都有幾分落袋,只要有策略地揀課題溫習,其實好快就儲夠 30 幾 40 分穩陣合格,成功達標。
做多個溫馨提示:雖然 M2 有極大量計數機超屈機 Program,但係護級組同學千祈唔好奢望只要入咗 Program 你就可以屈機—— 走捷徑係要有成本嘅。
根據我嘅觀察,護級組嘅考生,普遍對概念都係一頭霧水,題目對佢哋而言,同「瑪雅文字」無咩分別,所以就算跟足老師指示將 Program 輸入計數機,都唔知幾時用得著。所以,護級組嘅同學喺考試前,記得溫吓我嘅筆記,重溫返每招計數機神技(聰明使用法、內置功能、外置程式)嘅用法,先至可以盡情發揮,搶盡基本盤。

M2 aim 5+「爭標組」

credit: Ben White @unsplash
credit: Ben White @unsplash
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!
對於 M2 嘅爭標組,我有以下「3 大忠告」
第一,你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你!
例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作。對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保!

第二,你必須建立快速驗算嘅能力!
好多 M2 嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正—— 作答混亂甚至字體潦草有機唔撳相信心算可以驗算鎖定得分都唔 Check
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10 分,嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別。
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「作答系統」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分。
其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算,以賭Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。

第三,你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills!
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?
定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮。
「咁個框架係咩呢?」
自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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