近似與誤差 Approximation & Errors 係初中教授嘅課題，AfterSchool 將為你釐清所有近似與誤差嘅概念，包括絕對誤差 Maximum Error、相對誤差 Relative Error、百分誤差 Percentage Error等。 雖知道呢一課喺數學DSE裡面一般唔會佔太多嘅分數，但正所謂「執得一分得一分」，而且呢一課其實非常簡單，只需要搞清楚相關概念就可以攞足所有分數，試問同學又問可以錯過呢！ 同場加映：【DSE 數學公式】數學公式表 DSE Maths Formula (中英對照) 估算 Estimation 當我哋將某一個數值準確至某個近似值，就稱之為估算值。通常，取近似數的方法有四拾五入法 (Rounding Off)、上捨入法 / 下捨入法 (Rounding Up / Rounding Down)、準確至x位有效數字(acc. to X significant figures) 想知更多估算技巧？即撳：【DSE Maths concept】數學四捨五入 Round off, Round up, Round down 有效數字 Significant Figures 一個數的有效數字的數目是由最左邊的第一位有效數字至最後一個數字。 例：把5602捨入至2位有效數字。 答：5602 » 5600 (準確至2位有效數字) 「0」這個數字的出現常會令有效位數有些困擾，其原則為：小數點後面的「0」均為有效數字，例如 1.10 為三位有效數字；夾在數字中間的「0」均為有效數字，例如 1.0725 為五位有效數字；所有非零數值前的「0」均不是有效數字，例如 0.011 為二位有效數字。 誤差 Errors 誤差意思係「量度出來的數值」同「真實數值」的差距。 以下係一啲相關嘅詞彙： 1. 真實值 True Value 物件嘅真實值，比如長度、重量、容量、數量等等 2. 量度值 Measured Value 用量度儀器對件物件所量度出嚟嘅值 3. 準確度 Precision 量度儀器每一格之間的間距 例如： 用一把只刻有1cm、2cm、3cm、...嘅直尺去量度長度，準確度就係1cm。 用一個只會顯示0.5kg、1.0kg、1.5kg、2.0kg、...嘅電子磅去量度重量，準確度就係0.5kg。 4. 最大誤差 Maximum Error 指量度出來的數值同真實數值的最大差距 5. 相對誤差 Relative Error 指絕對誤差與真值的比值，即：相對誤差 = 最大誤差 / 量度值（通常以 (1/n) 表示） 6. 百分誤差 Percentage Error 百分誤差是用相對誤差乘以100%，以百分比嘅方式呈現誤差 7. 上限 Upper Limit 以量度值為根單位，推斷最大的可能真實值 例如：如果已知一本書嘅重量係0.5kg (準確至小數點後一個位)，書嘅重量上限就係0.55kg。因為如果係0.56kg，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.6kg的。 8. 下限 Lower Limit 以量度值為根單位，推斷最小的可能真實值 用返上面嘅例子，書嘅重量下限係0.45kg。因為如果係0.45kg以下(即如0.445kg)，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.4kg的。 9. 可能範圍 Range 下限至上限的範圍 再學多啲：【圖形性質 Reason 列表】Geometry prove reason 定理證明原因｜數學 DSE 必背 常見誤差公式 Formula 例：用最小刻度為0.1cm的尺量度書的闊度，量度結果是15cm。 量度值 = 15cm 準確度 = 0.1cm 最大誤差 = 0.1 / 2 = 0.05cm 相對誤差 = 最大誤差 / 量度值 = 0.05/15 = 1/300 百分誤差 = 相對誤差 × 100% = 0.33% (準確至二位有效數字) 上限 = 15 ＋ 0.05 = 15.05 cm 下限 = 15 － 0.05 = 14.95 cm 可能範圍 = 14.95 cm 至 15.05 cm 想學埋其他計數機program？即撳：https://afterschool.com.hk/blog/348-dse-maths-計數機-program/
