【圓的基本性質】Basic Properties of Circles

Kingsley的5**數學課
Kingsley的5**數學課 2024-2-19 9,831
圓的基本性質係數學DSE經常考核嘅一課,需要理解圓形、切線、半徑、直徑、圓內接三角形或四邊形、弦弧線嘅關係等。AfterSchool為你整合出最詳細嘅Basic Properties of Circles!
講起圓形,細個嘅時大家淨係知道點計圓面積、直徑半徑等等,但其實了解圓的基本性質都係非常重要。喺DSE考核範圍裡面,大家需要識得圓形、切線、半徑、直徑、圓內接三角形或四邊形、弦弧線之間嘅關係。
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圓的弦線

1. 圓心至弦的垂線平分弦(⊥from centre to chord bisects chord)

2. 圓心至弦中點的連線垂直弦(line joining centre and mid-pt. of chord ⊥chord) 

3. 弦的垂直平分線穿過圓心(⊥bisector of chord passes through centre)

4. 等弦與圓心等距(eq. chords equidistant from centre) 

5. 與圓心等距的弦等長(chords equidistant from centre eq.)

圓的角

6. 圓心角兩倍於圓周角(∠ at centre twice ∠ at circumference) 

7. 半圓上的圓周角(∠ in semi-circle)

8. 同弓形內的圓周角(∠s in the same segment) 

圓的角、弧和弦線

9. 等角對等弧 / 等弧對等角 (equal arcs, equal ∠s) 

10. 等角對等弦 / 等弦對等角 (equal chords, equal ∠s) 

11. 等弦對等弧 / 等弧對等弦 (equal arcs, equal chords)

12. 弧與圓心角成比例 (arcs prop. to s at centre)

13. 弧與圓周角成比例 (arcs prop. to s at centre)

圓內接四邊形(證明)

14. 圓內接四邊形對角 (opp.∠s, cyclic quad.)

15. 圓內接四邊形外角(ext.∠s, cyclic quad.)

16. 同弓形內的圓周角的逆定理(Converse of ∠s in the same segment)

17. 對角互補 (opp.∠s supp)

18. 外角=內對角 (ext.∠ = int. opp.∠)

圓與切線

19. 切線⊥半徑 / 切線⊥半徑的逆定理 (tangent ⊥ radius)

20. 切線性質 (tangent properties)

21. 交錯弓形上的圓周角 / 交錯弓形上的圓周角的逆定理 (∠ in alt. segment)

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