【不等式 Inequalities】一元二次不等式|複合不等式|箭嘴方向

Kingsley的5**數學課
Kingsley的5**數學課 2024-2-21 1,984
不等式 Inequalities 係數學DSE必修課題,技巧包括運算及圖解一元二次不等式,理解箭嘴方向是向外或向內。
不等式 Inequalities 係數學DSE必修課題,最簡單嘅係一元一次不等式,之後係複合不等式,最後就係運算及圖解一元二次不等式,理解箭嘴方向是「向外」或「向內」。
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一元一次不等式 Solve Inequalities in One Unknown

一元一次不等式喺初中就已經學過,表示方法為:
大於:>

大於或等於:≥

小於:<

小於或等於:≤ 

一元一次複合不等式 Solve Compound Linear Inequalities in One Unknown

一元一次複合不等式嘅意思係
兩條不等式透過「或or」/「及and」兩種情況連結一齊

或or:兩條不等式嘅範圍(不論重疊與否)都要晒

及and:只要兩條不等式重疊嘅範圍
例子:解 2x – 5 > 11 及 -3x < 9
2x – 5 > 11 及 -3x < 9 (先開始分別解兩條不等式)
2x > 16   及  x > -3 (留意因為「除負3」所以要將個符號倒轉)
x > 8    及  x > -3 (將兩個結果結合,只留下重疊嘅地方)
x > 8

一元二次不等式 Solve Quadratic Inequalities in One Unknown 

一元二次不等式圖解法係利用圖像得出未知數的範圍,當中表達手法上其實只係將「等於符號」換成「不等符號」。
例子: x2 - x - 12 > 0
解一元二次不等式有兩個方法:
1. 一元二次不等式代數法
先將一元二次式做因式分解得出「(x-a)(x-b)>0」嘅結構,由此可知(x>a)及(x>b),將佢變成一條一元一次複合不等式去計算。
2. 一元二次不等式圖解法(by the Graphical Method)
於坐標平面畫出一元二次方程圖像,以x軸座標為分隔線,若然x2 - x - 12 > 0則只保留x軸以上(大於0)的範圍;若然x2 - x - 12 > 0則只保留x軸以下(細於0)的範圍。
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