【對數函數圖像】log|Logarithmic Function & Graph|DSE

Kingsley的5**數學課
Kingsley的5**數學課 2024-2-16 299
對數函數 (log) Logarithmic Function 係數學DSE其中一課,考生需要學懂 y = log x 的圖像關係,理解對數函數的性質及認識其圖像的特徵。
對數函數 Exponential Functions 係數學DSE其中一課,考生需要學懂 y = logax 的圖像關係,例如當 (0<a<) 或 (a>1)時所呈現嘅曲線。
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對數函數 Logarithmic Functions

對數函數 Logarithmic Functions 喺「DSE考核範圍內」指由一個由固定常數項 loga 與一個應變數 x 所組成嘅方程( 前設 a 和 x 均為所有正實數,即 0 < x/a < ∞ ),一般表示方式為:
f(x) = logax

指數函數圖像 Graph of Exponential Functions

我們試以函數 y = logax 為例,a 為固定數,x 為因變量,y 應變量。

例子(一):a > 1 

設 a 為 2,則 y = log2x
x-100.515
yerrorerror-102.32

例子(二):0 < a < 1

設 a 為 0.5,則 y = log0.5 x
x-100.515
yerrorerror10-2.32
(一)定義:設 a>0,a≠1,則對於任意正實數 x,稱 f (x)=y= logax 是以 a 為底數,x 為真數的對數函數
註:對數函數 y=f (x)= logax 之定義域:x 為所有正實數,值域:y 為所有實數
(二)對數函數 f (x)= logax 圖形及其性質:
(1)圖形恆在 y 軸的右方(真數 x 為正實數),而 f (x)>0 或 f (x)=0 或 f (x)<0 皆有可能
(2)圖形過點(1,0)
(3)以 y 軸為漸近線
(4)當 a>1 時,y= logax 圖形由左往右逐漸上升,凹口向下
當 0<a<1 時,y= logax 圖形由左往右逐漸下降,凹口向上
(5)圖形在 y 軸右方,與 y 軸無限接近恰交一點;圖形與 x 軸恰交一點 (1,0)
(三)指數與對數函數的對稱,若 a>0,a≠1,指數函數 y= ax 與對數函數 y= logax 的圖形對稱於直線 y = x(如下圖)
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