【Trigonometry 續三角學】sin x cos x tan x|sin^2 x + cos^2 x = 1|sin x / cos = tan x

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AfterSchool 2024-2-14 4,101
續三角學 More about Trigonometry 係數學DSE其中一課,技巧包括判別化簡 sin cos tan θ、ASTC 象限、三角函數圖像等等。
續三角學 More about Trigonometry 係數學DSE其中一課,重點在於延伸初中學過嘅sin cos tan技巧,將三角學引入座標系統以及圖像化,當中包括判別化簡 sin cos tan θ、ASTC 象限、三角函數圖像等等。
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基本三角函數 Basic Trigonometry

基本三角函數 Basic Trigonometry 係初中嘅課題,主要講緊直角三角形上面 sin cos tan θ 嘅應用,詳情如下:
題目例子:已知斜邊=2cm、θ= 40°,求對邊的長度。
答案:

廣義三角函數

學識咗直角三角形嘅sin cos tan θ性質之後,我哋可以再進一步,透過座標系統去分別 4 種直角三角形嘅「正方位」。
可能有同學會問:「吓,直角三角形都有分方向?」
答案當然係有!請大家睇睇以下四個正直角三角形,都係基於「斜邊」由原點延伸而成,並且「鄰邊」都係與 x軸相交疊。
注意:點解「鄰邊」唔可以與y軸交疊,即係下圖綠色三角形咁?咁係因為會變咗同左下角紫色三角形一樣!
所以大家記住喇,畫圖嘅時候需要先畫斜邊,然後喺頂端垂直畫一條線向上/向下接到x軸,最後補返條橫線就搞掂啦!
既然知道咗直角三角形可以有 4 個「正方位」,我哋就可以設原點角為 θ(0 ≤ θ < 360),將佢哋分成「4個象限」:

象限一 Quadrant I

位置:右上角(又名「A」)(0 ≤ θ < 90)
喺呢個象限裡面,我哋可以見到x軸同y軸都係正數,所以
sinθ:+對/+斜 = 正數
cosθ:+鄰/+斜 = 正數
tanθ:+對/+鄰 = 正數
小知識:「A」嘅意思即係ALL,講緊sin cos tan θ喺呢個象限裡面都係正數。

象限二 Quadrant II

位置:左上角(又名「S」)(90 < θ < 180)
喺呢個象限裡面,我哋可以見到x軸變咗做負數,y軸維持正數,所以
sinθ:+對/+斜 = 正數
cosθ:-鄰/+斜 = 負數
tanθ:+對/-鄰 = 負數
小知識:「S」嘅意思即係Sine,講緊只有sinθ喺呢個象限裡面係正數。

象限三 Quadrant III

位置:左下角(又名「T」)(180 < θ < 270)
喺呢個象限裡面,我哋可以見到x軸同y軸都係負數,所以
sinθ:-對/+斜 = 負數
cosθ:-鄰/+斜 = 負數
tanθ:-對/-鄰 = 正數
小知識:「T」嘅意思即係Tangent,講緊只有Tanθ喺呢個象限裡面係正數。

象限四 Quadrant IV

位置:右下角(又名「C」)(270 < θ < 360)
喺呢個象限裡面,我哋可以見到x軸維持正數,y軸變成負數,所以
sinθ:-對/+斜 = 負數
cosθ:+鄰/+斜 = 正數
tanθ:-對/+鄰 =  負數
小知識:「C」嘅意思即係Cosine,講緊只有Cosθ喺呢個象限裡面係正數。

三角函數算式

三角圖像函數

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