【Trigonometry 續三角學】sin x cos x tan x｜sin^2 x + cos^2 x = 1｜sin x / cos = tan x

續三角學 More about Trigonometry 係數學DSE其中一課，重點在於延伸初中學過嘅sin cos tan技巧，將三角學引入座標系統以及圖像化，當中包括判別化簡 sin cos tan θ、ASTC 象限、三角函數圖像等等。

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基本三角函數 Basic Trigonometry 係初中嘅課題，主要講緊直角三角形上面 sin cos tan θ 嘅應用，詳情如下：

題目例子：已知斜邊=2cm、θ= 40°，求對邊的長度。

答案：

學識咗直角三角形嘅sin cos tan θ性質之後，我哋可以再進一步，透過座標系統去分別 4 種直角三角形嘅「正方位」。

可能有同學會問：「吓，直角三角形都有分方向？」

答案當然係有！請大家睇睇以下四個正直角三角形，都係基於「斜邊」由原點延伸而成，並且「鄰邊」都係與 x軸相交疊。

注意：點解「鄰邊」唔可以與y軸交疊，即係下圖綠色三角形咁？咁係因為會變咗同左下角紫色三角形一樣！

既然知道咗直角三角形可以有 4 個「正方位」，我哋就可以設原點角為 θ（0 ≤ θ < 360），將佢哋分成「4個象限」：

位置：右上角（又名「A」）（0 ≤ θ < 90）

喺呢個象限裡面，我哋可以見到x軸同y軸都係正數，所以

sinθ：＋對／＋斜 = 正數

cosθ：＋鄰／＋斜 = 正數

tanθ：＋對／＋鄰 = 正數

小知識：「A」嘅意思即係ALL，講緊sin cos tan θ喺呢個象限裡面都係正數。

位置：左上角（又名「S」）（90 < θ < 180）

喺呢個象限裡面，我哋可以見到x軸變咗做負數，y軸維持正數，所以

sinθ：＋對／＋斜 = 正數

cosθ：－鄰／＋斜 = 負數

tanθ：＋對／－鄰 = 負數

小知識：「S」嘅意思即係Sine，講緊只有sinθ喺呢個象限裡面係正數。

位置：左下角（又名「T」）（180 < θ < 270）

喺呢個象限裡面，我哋可以見到x軸同y軸都係負數，所以

sinθ：－對／＋斜 = 負數

cosθ：－鄰／＋斜 = 負數

tanθ：－對／－鄰 = 正數

小知識：「T」嘅意思即係Tangent，講緊只有Tanθ喺呢個象限裡面係正數。

位置：右下角（又名「C」）（270 < θ < 360）

喺呢個象限裡面，我哋可以見到x軸維持正數，y軸變成負數，所以

sinθ：－對／＋斜 = 負數

cosθ：＋鄰／＋斜 = 正數

tanθ：－對／＋鄰 =  負數

小知識：「C」嘅意思即係Cosine，講緊只有Cosθ喺呢個象限裡面係正數。

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