線性規劃 Linear Programming 係數學DSE嘅必修課題，同學需要先學懂直線方程，跟住列出不等直線方程 Ax+By<C 或 Ax+By>C，最後找出範圍內嘅最大值或最少值。
AfterSchool為大家介紹所有公式定理及應用，並附上相關題目示範！
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直線方程不等式 Two-Variable Inequalities
若a,b,c為實數，且a,b不同時為0，則：
ax+by+c=0
為二元一次方程式；亦因為佢嘅圖像為一條直線，所以又稱為直線方程式（圖一）。
參考上圖一，直線方程為2x+y=2，可知於其直線上的任意一點(x,y)都滿足方程式2x+y=2。
因此，當點P的x坐標為x0，y坐標則為2−2x0。
當我們將方程式其中的等號「=」改成不等號「>」,「≥」,「<」或「≤」就稱為二元一次不等式。
例如，2x+y>2 或 2x+y≤2 均為二元一次不等式。
既然係咁，滿足二元一次不等式嘅解又會形成點樣嘅圖形？一齊睇埋落去！
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判別直線不等式範圍
仔細觀察圖二，直線2x+y=2將平面分成二個半平面，成為兩個半平面的界線。
以座標 P 為例，當P的x坐標或y坐標「加大」時（例如x坐標+10、y坐標+20），我們可以知道座標P會先向右移10個單位，再向上移20個單位，最後落在直線的右邊範圍。
因此可得知，當不等式為「大於」時，範圍為右手邊；相反，當不等式為「小於」時，範圍為左手邊！
注意！！用左／右去判別範圍就可以，唔好係咁思考「上還是下，左還是右」！
以上圖三是一個實際例子，範圍為：
4x–y–7 ≤ 0
3x–4y+11 ≥ 0
x+3y–5 ≥ 0
先看4x–y–7 ≤ 0，由於是「小於」，所以向左；
再看3x–4y+11 ≥ 0，由於是「大於」，所以向右；
最後x+3y–5 ≥ 0，由於是「大於」，所以向右。
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在線性範圍內求最大值 / 最小值
在滿足聯立不等式的條件下，我們還能考慮所求函數的極值問題，比如以圖三作例子，求：
f(x,y)=x−y 的最大值與最小值
首先，設x-y為一條直線方程，可知x-y=0，即x=y
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 2 | 3 |
利用以上三點，可以在圖上畫出x=y的圖像。
接著把直線向左向右推動，以觀察不同的頂點值，例如(-1,2)、(3,5)、(2,1)
最後重新代入函數f(x,y)，即：
情況一：(-1) - (2) = -3
情況二：3 - 5 = -2
情況三：2 - 1 = 1
由此可見，最大值為1，最小值為-3，即：
最大頂點為(2,1)
最小頂點為(-1,2)
無需推線猜出最大值/最小值的方法
假如覺得推線麻煩，可以有更快的方法猜到最大頂點/最小點頂嗎？
當然有！
同樣利用圖三，假設這次求：
f(x,y)=2x−3y 的最大值與最小值
我們可以假設，x與y分別是爸爸和媽媽，他們每天都會給你零用錢/問你拿家用，數量就視乎函數中x和y前面的數值，例如上述情況，每天x都會給你2元，y則收取你3元；
在這情況下，我們可以估算，如果想自己得到最多的錢，就應該「x有咁大攞咁大，y有咁細攞咁細」；
於是乎對於(-1,2)、(3,5)、(2,1)呢三個頂點，我哋會見到(2,1)係最大值，因為x係裡面最大，y係裡面最細；至於(-1,2)、(3,5)邊個係最小值就有啲難比較，所以都係代數入函數計算最穩陣！
