【More about Probability 續概率】Proba 入門及進階|已知事件|DSE

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AfterSchool 2024-3-20 168
More about Probability 續概率是數學DSE的必修一課,重點包括了解 Proba 的入門,例如加法及乘法性質,以及進階應用,例如求已知事件概率等。
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概率定義:從基礎到進階

概率是數學中一個重要的概念,它用來描述事件發生的可能性。在日常生活和科學研究中,我們常常需要估計不同事件發生的概率。本文將從基礎概念開始,逐步介紹概率的定義、加法和乘法性質,以及計算已知事件概率的方法。

什麼是概率?

概率是描述隨機事件發生可能性的數量衡量。通常用0到1之間的數字來表示,0表示不可能發生,1表示肯定會發生。例如,擲一枚均勻硬幣出現正面的概率是0.5,因為正反面各有一半的可能性。

概率的加法性質

加法性質指的是兩個事件同時發生的概率。如果事件A和事件B是互斥的(即不能同時發生),則它們的概率相加等於兩個事件發生的總概率。
例如,擲一枚骰子,事件A是出現奇數,事件B是出現偶數。由於骰子的點數只能是奇數或偶數,因此事件A和事件B是互斥的。事件A的概率為3/6,事件B的概率也為3/6。根據加法性質,事件A和事件B同時發生的概率為3/6 + 3/6 = 1。

概率的乘法性質

乘法性質描述了兩個事件相互獨立時的概率。如果事件A和事件B是獨立的,則它們同時發生的概率等於它們各自發生的概率的乘積。
例如,從一副標準撲克牌中抽取一張牌,事件A是抽到一張紅桃,事件B是抽到一張王牌。紅桃和王牌之間沒有相互影響,因此可以認為它們是獨立的。紅桃的概率是1/4,王牌的概率是4/52。根據乘法性質,抽到一張紅桃且為王牌的概率為(1/4) × (4/52) = 1/52。

概率題目

初階

中階

高階

補充:事件的運算法則

1. Empty set 空集合

不包含樣本空間的任意事件的集合為空集合, 以 Φ 表示

2. Complement 補集

A 的補集以 A2 表示,指的是所有不在 A 中的元素(當 A2 發生時,A 不發生)
The occurrence of A2 means that A does not occur.

3. Union 聯集

A, B 的聯集以 A ∪ B 表示,意思就是無論中了A或中了B,或是既是A又是B的,都在這個集合之中。
The occurrence of A ∪ B means that either A or B or both occur.

4. Intersection 交集

A, B 的交集以 A ∩ B 或 AB 表示, 此集合的元素必定同時在 A 及B 中.
The occurrence of AB(A ∩ B)means that both A and B occur.
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