AS 等差數列（Arithmetic Sequence）及 GS 等比數列（Geometric Sequence）是係數學DSE的必修一課，重點包括了解 ASGS 公式、概念、性質和應用。
AfterSchool介紹所有公式定理及應用，並附上相關題目示範！
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目錄
AS 等差數列 Arithmetic Sequence
AS定義
一個數列，如果任意相鄰兩項之差保持不變，則該數列被稱為等差數列。這個差值被稱為等差，通常用字母 d 表示。
AS基本公式
對於一個等差數列，第 n 項可以表示為：
an=a1+(n−1)d
其中：
an 表示第 n 項
a1 表示第一項
d 表示公差（任意相鄰兩項之差）
n 表示項數
a1 表示第一項
d 表示公差（任意相鄰兩項之差）
n 表示項數
意義：
等差數列常用於描述具有固定增加或減少量的數量關係。例如，每日收入的增加量、等間隔時間的距離等。
例子：
一） 3, 5, 7, 9, 11, …（3為首項，每次增加2）
二）10, 7, 4, 1, -2, …（10為首項，每次減少3）
AS求和公式
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GS 等比數列 Geometric Sequence
GS定義
一個數列，如果任意相鄰兩項的比例保持不變，則該數列被稱為等比數列。這個比例被稱為公比，通常用字母 r 表示。
GS基本公式
對於一個等比數列，第 n 項可以表示為：
an = a1 ‧ r(n-1)
其中：
an 表示第 n 項
a1 表示第一項
r 表示公比
n 表示項數
a1 表示第一項
r 表示公比
n 表示項數
意義：
等比數列常用於描述指數增長或減少的情況，例如投資的複利增長、細胞分裂的數量等。
例子：
一）2, 6, 18, 54, 162, ...（2為首項，每次乘3）
二）100, -50, 25, -12.5, 6.25, …（100為首項，每次乘-0.5）
GS求和公式
GS無限項求和公式
AS 和 GS 的比較
相似之處：
- 二者都是數學中的特殊數列
- 都有一個初始值 a1
- 都有一個規律性的增加或減少模式
不同之處：
- AS 的增加或減少是固定的，而 GS 是按比例增加或減少
- AS 的公差是一個固定的數值，而 GS 的公比是一個固定的比例
- AS 的增長速度是恆定的，而 GS 的增長速度是指數級別的
ASGS公式裡面為什麼需要-1？
在 ASGS（Arithmetic Sequence and Geometric Sequence）嘅公式中，需要使用 -1 是因為公式已包括首項，因此當計算第 n 項時，需要考慮到第一項已經存在，將 n 減去 1，以獲得正確的項數。
具體來說：
2、5、8、11、14 為一個 AS 等差數列（每項加3），第五項為14。如果用常理去理解，14是由首項2加了四次3得出來的結果，換算為公式就是14 = 2 +(4)3，再換做項式表示就是a5=a1+(5−1)3。
GS 等比數列同理。
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