【統計學 Statistics】眾數｜中位數｜平均數｜分佈域｜四分位數

相信大家都記得以前學過有關「統計圖」嘅課題，而統計學 Statistics 就係從統計數據之中理解當前趨勢嘅課題，就例如了解眾數、中位數、平均數、分佈域、四分位數，從而去做一啲推斷或者決定。

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平均值（Mean）常用於表示統計對象嘅一般水平（average value），算式為「所有項數的數值÷所有項數的數目」，例如最近7日平均溫度、全班女同學平均身高、10個橙嘅平均重量等等。 

誤用情況：數據有太離散的項值，例如3個啞鈴分別為1、2及60公斤，於是乎平均值為「(1+2+60)÷3=21公斤」，然而因為受到極端值的影響，得出的結果其實是毫無意義或無法反映現實分布。

眾數（Mode）= 頻數最高的數據（appear most one），指一組數據中出現次數最多嘅數據值，例如「4、5、5、6、6、6、6、7、7」中，出現最多嘅係6，因此眾數為6。

眾數可以係一個數（例如 6），亦可以係多個數（例如上例無咗6嘅話，5與7各出現兩次，因此眾數為5及7）；然而若數據嘅數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數，例如「2、2、5、5、8、8」中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。

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中位數（Median）= 由小至大排列後位於中間的數據（middle one after queued），意思即指一組數據經排列後劃分爲數量相等嘅上下兩部分，中間未被分組的數則為中位數（例如1、4、5、7、8的中位數為5）；如果數據為偶數，則中位數取最中間的兩個數值的平均數（例如2、3、4、10的中位數為[3+4]÷2=3.5）。

一般而言，平均數係最常被使用做為數據嘅集中趨勢，但如果有極端值存在，平均數嘅代表性就會降低。因此在有極端值嘅狀況下，中位數是比較好嘅集中趨勢代表，例如計算香港人每月收入分布。

分佈域（Range）= 最大的數據 減去 最小的數據（Largest data – smallest data），例子： 五人體重分別為 50kg, 60 kg, 65 kg, 67 kg, 80 kg，分佈域則為 80 – 50 = 30 kg（需要寫單位）。

注意分佈域只係指出「最大同最細數據嘅差距」，並唔一定可以準確咁指數據嘅分散程度。

例如：

雖然AB組分佈域相同，明顯A組的頭三個數據更接近，其中100只是離散數據，影響整個統計分析。

因此為了更準確知道數據分佈，數學家提出「四分位數間距」槪念。

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四分位數間距（Inter-quartile range）= Q3 - Q1

當中 Q3 為上四分位數（Q3 is 75% of the data）及 Q1 為下四分位數（Q1 is 25% of the data）

求數據 1, 100, 2, 6, 3, 7, 7, 8, 11 的四分位數間距

先把數據按大細排好：

然後指出25%、50% 及75%，即：

所以

Q1 = (2+3)/2 = 2.5
Q2 = 7
Q3 = (8+11)/2 = 9.5

所以，四分位數間距 = 9.5 - 2.5 = 7

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